Assalamualaikum sobat...
Yosh, kali ini Papyrus blog sudah berganti domain. Semoga dengan bergantinya domain ini dapat membawa semangat baru dan membawa pencerahan baru tentunya. Yuk langsung simak artikelnya ya...
Bilangan irrasional, sebuah bilangan yang tak bisa dibayangkan
Yup tentu kalian semua sudah paham bahwa bilangan irrasional adalah lawan dari bilangan rasional. Pengertian bilangan rasional sendiri adalah bilangan yang bisa dinyatakan dalam rasio atau perbandingan, maka bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak bisa dinyatakan dengan rasio berapapun. Bilangan yang memiliki angka desimal tak hingga belum tentu merupakan bilangan irrasional, contohnya adalah 1/9 yang mana jika dinyatakan dengan desimal adalah 0,111...
Sejarah bercerita bahwa zaman dahulu kala ada seorang filsuf Yunani yang bernama Hippasus. Sebagai filsuf, Hippasus ini terjebak oleh aliran phytagorean (murid-murid phytaghoras). Aliran ini begitu terobsesi terhadap angka. Mereka selalu merasa bahwa semua hal di dunia baik itu tentang alam, seni, dan bahkan hingga moral manusia, semuanya dapat diukur dengan perbandingan angka. Kepercayaan mereka mengatakan bahwa semuanya adalah angka dan semua angka dapat ditentukan dengan perbandingan angka (rasio)
Semua diukur dengan perbandingan
Agaknya pernyataan diataslah yang membuat Hippasus kebingunan. Mengingat fakta bahwa phytagoras sendiri adalah seorang ilmuwan yang menemukan dalil phytagoras pada segitiga siku-siku. Hippasus sadar bahwa ketika kita membuat segitiga siku-siku dengan sisi alas dan tegaknya bernilai 1 satuan panjang maka akan ditemukan sisi miringnya (hipotenusa) bernilai
sqrt(2)
Tetapi kepercayaan bahwa semua dapat diukur dengan perbandingan masih belum berubah. Hippasus berusaha mencari rasio yang dapat mewakili angka
sqrt(2) ini.
Sungguh aneh...
Kata Hippasus... Bilangan seperti itu seharusnya tidak ada di alam semesta. Bilangan itu menyalahi dengan apa yang selama ini ia percayai. Namun pada kenyataannya gurunyalah yang membuat semua itu ada.
Berawal dari kepercayaan bahwa pasti ada suatu rasio yang dapat mewakili bilangan tersebut. Ia mencoba untuk menyatakan
sqrt(2) sebagai berikut
Karena ia berasumsi bahwa bilangan tersebut adalah bilangan rasional, maka ia bisa membuat perbandingan
p/q selalu bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana. Sehingga pecahan tersebut tidak punya faktor sekutu atau sering disebut saling prima. Disinilah poin penting dari pembuktian ini. Jika ia tidak bisa membuktikannya, maka dia dapat menyatakan bahwa
sqrt(2) adalah bilangan irrasional. Cara pembuktian seperti ini disebut dengan pembuktian secara tidak langsung dengan kontradiksi.
Kemudian ia memindah ruas
q dan mengkuadratkan kedua ruas
Melihat ini dia menyadari sesuatu pada persamaan tersebut. Ia tahu bahwa semua bilangan yang dikali dengan 2 selalu menghasilkan bilangan genap (ruas kiri). Ketika itu ia juga sadar hanya bilangan genap yang dikuadratkanlah yang bisa mengasilkan bilangan genap juga (ruas kanan). Sehingga agar persamaan terpenuhi,
p harus bilangan genap atau dapat dinyatakan dengan
2a dimana
a adalah bilangan bulat. Setelah melakukan sedikit operasi ia menemukan sesuatu lagi
Dia menemukan bahwa ruas kanan juga ada pengali 2 nya. Otomatis ini berdampak bahwa
q juga harus genap agar persamaan ini terpenuhi.
Dia menemukan kejanggalan disini.
Dia ingat asumsi awal yang dia buat bahwa p/q merupakan pecahan paling sederhana dan tidak memiliki faktor sekutu. Ketika dia menemukan bahwa
p dan
q keduanya genap maka terjadilah kontradiksi disini. Kekontradiksian ini membuat ia mengubah pandangan dunia bahwa memang bilangan irrasional itu nyata adanya. Bahwa didunia ini ada bilangan yang tidak bisa dinyatakan dengan rasio.
Walaupun tidak bisa dinyatakan dengan rasio tapi pada kenyataannya bilangan irasional itu nyata dan dapat dibuat (dengan menggambar hipotenusa segitiga siku-siku).
Luar biasa Hippasus ini. Walaupun dia hidup di masa sebelum masehi dan tergolong ilmuwan Yunani Kuno ia dapat memercayakan kepada manusia suatu hal yang sebelumnya sulit dipercayai.
Sekian sobat...
Semoga bermanfaat...
Artikel keren lainnya:
Belum ada tanggapan untuk "Bilangan Irrasional, Karena Pengetahuan Berawal dari Ketidakpercayaan"
Post a Comment